Prog Academy

MilTech · за підпискою

Математика для MilTech з нуля

Математика, яка насправді потрібна роботам, сенсорам і автономним системам

  • 16 модулів
  • 55+ практичних завдань
  • Автоматична перевірка
  • Українською

Отримати доступ до курсу

Курс за підпискою · Навчання у власному темпі

Про курс

Що це за курс?

Робот-кур'єр має знати, куди він дивиться і як далеко від'їхав. Дрон для аерофотозйомки перетворює кут і відстань на координати. Гіроскоп дає швидкість обертання, а потрібен кут. Сенсор бреше на кілька відсотків, і треба зрозуміти, наскільки йому вірити. За кожною з цих задач стоїть невелика і цілком зрозуміла математика: кути і радіани, синус і косинус, вектори, матриці поворотів, швидкість змін і накопичення, середнє, розкид і шум вимірювань.

Цей курс — не шкільний підручник у стислому вигляді. Ми перевірили всі курси напряму MilTech і зібрали тут саме ту математику, на яку вони спираються, — і нічого зайвого. Кожну ідею пояснюємо за однією схемою: що це означає (інтуїція, малюнок, приклад з числами), навіщо це інженеру (справжня технічна задача) і як цим користуватися (формула, кілька рядків Python і одразу практика).

Аудиторія

Для кого цей курс?

  • Забули шкільну математику

    Кути, вектори, матриці, похідну й інтеграл пояснюємо з нуля — від інтуїції до кількох рядків Python.

  • Готуєтеся до сенсорів і фільтрації

    Отримаєте математику, на яку спираються «Сенсори і фільтрація», «Комп'ютерний зір для автономних систем» та інші курси.

  • Йдете будь-яким шляхом MilTech

    Курс входить в усі навчальні шляхи MilTech: від embedded і QA до даних телеметрії, комп'ютерного зору й безпеки.

Спершу потрібна підготовка

Курс спирається на знання, позначені нижче як обов’язкові.

Потрібно знати

Не потрібно знати заздалегідь

Якщо цих знань ще немає — пройдіть курси за порядком:

  1. З нуля
  2. Обов’язково Основи програмування на Python
  3. Цей курс Математика для MilTech з нуля

Результат

Що ви навчитеся робити

переводити одиниці, рахувати відсотки й пропорції, перетворювати формули і калібрувати сенсор за двома точками

працювати зі степенями, коренями, науковою нотацією, логарифмами і децибелами

рахувати відстані на площині й у просторі, будувати лінійні залежності та інтерполювати між вимірюваннями

не плутати градуси з радіанами, нормалізувати курс, користуватися sin, cos і atan2, переходити від кута й відстані до координат

додавати, нормалізувати і перемножувати вектори, повертати точки матрицею, переводити вимірювання із системи координат робота у світову

рахувати швидкість змін (похідну) і накопичення (інтеграл) на реальних даних з нерівним кроком часу

описувати шум сенсора середнім, стандартним відхиленням і RMSE, знаходити аномальні вимірювання, розуміти ймовірність і поєднувати два вимірювання з різною точністю

Формат

Як влаштоване навчання?

16 модулів. У кожному — коротка теорія з прикладами, ASCII-малюнками і таблицями та 2–4 задачі з автоматичною перевіркою на Python (з модуля 11 — трохи NumPy). Код для читання даних і друку результату вже написано: ви пишете лише математику — формулу, функцію, пропущений доданок — або знаходите математичну помилку в готовому коді. Кожне рішення перевіряється на прихованих даних з іншими числами, тож підігнати відповідь під приклад не вийде. Кожен третій модуль завершується тестом, є практичні форми «оберіть правильну формулу» і «знайдіть помилку одиниць». Фінал — проєкт: траєкторія наземного робота з одометрії, гіроскопа і шумних вимірювань позиції.

  • Теорія

    33 уроки з прикладами

  • Практика в браузері

    55+ завдань з автоматичною перевіркою

  • Тести

    6 тестів для самоперевірки

  • Власний темп

    Онлайн на my.prog.academy, без встановлення програм

AI-помічник

AI-помічник поруч під час навчання

На сторінках курсу, уроків і завдань є кнопка «Запитати AI». Помічник знає матеріали саме цього курсу й урок, на якому ви зараз, тому відповідає по темі й показує, у яких уроках про це йдеться.

  • Пояснить інакше

    Не зрозуміли урок з першого разу — попросіть пояснити простіше або дати ще один приклад.

  • Допоможе із завданням

    Застрягли — підкаже, з чого почати, і допоможе знайти помилку у вашому рішенні. Готового рішення не дає.

  • Знайде потрібну тему

    Запитайте, де пояснювали поняття, — і отримаєте посилання на потрібні уроки курсу.

  • Продовжить розмову

    Уточнюйте без повторів: помічник пам’ятає розмову, а нещодавні розмови курсу зберігаються.

Входить у кожен тариф оплаченої підписки — Basic і Premium. У Premium ліміти використання AI-помічника вищі — ним можна користуватися активніше. Це помічник у навчанні, а не генератор готових відповідей: він пояснює й підказує, а завдання ви розв’язуєте самі.

Програма

Програма курсу

16 модулів, 55+ практичних завдань з автоматичною перевіркою і 6 тестів. Відкрийте модуль, щоб побачити всі теми.

Модуль 1 — Числа, одиниці і формули 3 уроки · 3 практики

Порядок дій, округлення у звітах, переведення одиниць, частота і період: база, на якій стоїть уся решта курсу

  • Теорія Вступ: навіщо інженеру математика і як влаштований курс
  • Теорія Порядок дій і округлення
  • Практика Знайдіть помилку — дивний звіт метеостанції і роботів
  • Теорія Одиниці виміру, частота і період
  • Практика Перекладач одиниць
  • Практика Частота запису датчиків
Модуль 2 — Дроби, відсотки і пропорції 2 уроки · 3 практики

Частка від цілого, відсотки заряду і зміни, похибка у відсотках, пропорційне масштабування: від показу АЦП до вольт

  • Теорія Дроби і відсотки
  • Практика Заряд батарей у парку роботів
  • Практика Знайдіть помилку — на скільки відсотків змінилося?
  • Теорія Пропорції і лінійне масштабування
  • Практика Від показу АЦП до напруги батареї
Модуль 3 — Степені, корені, наукова нотація і логарифми 2 уроки · 3 практики · 1 тест

Квадрати й корені, степені двійки і діапазони n-бітних чисел, мілі- і мікро-, логарифм як «скільки разів помножити», біти і децибели

  • Теорія Степені, корені і наукова нотація
  • Практика Знайдіть помилку — енергобюджет плати
  • Теорія Логарифми, біти і децибели
  • Практика Скільки бітів потрібно
  • Практика Калькулятор децибелів
  • Тест Числа, відсотки і логарифми
Модуль 4 — Змінні і перетворення формул 2 уроки · 4 практики

Формула як зв'язок між величинами: виражаємо невідоме, розв'язуємо лінійне рівняння, калібруємо датчик за двома точками і обертаємо модель датчика

  • Теорія Формула як зв'язок — виражаємо невідоме
  • Практика Час, швидкість і відстань робота доставки
  • Теорія Калібрування датчика за двома точками
  • Практика Калібрування термодатчика метеостанції
  • Практика Знайдіть помилку — далекомір бачить не ту відстань
  • Практика Перевірте формули перед прошивкою
Модуль 5 — Координати і відстань 2 уроки · 3 практики

Як описати, де знаходиться робот, числами; теорема Піфагора, відстань між точками, довжина маршруту і модуль 3D-вектора прискорення

  • Теорія Координати — адреса точки в числах
  • Теорія Теорема Піфагора, відстань і довжина маршруту
  • Практика Відстань до точки призначення
  • Практика Довжина маршруту і переміщення
  • Практика Чи лежить телефон спокійно
Модуль 6 — Функції, графіки і лінійні залежності 2 уроки · 3 практики · 1 тест

Функція як правило «вхід → вихід», читання графіка, пряма y = k·x + b, нахил як швидкість зміни, пряма через дві точки, лінійна інтерполяція і небезпека екстраполяції

  • Теорія Функція, графік і пряма y = k·x + b
  • Теорія Лінійна інтерполяція і чому не варто вгадувати за межами даних
  • Практика Пряма через дві точки
  • Практика Температура між вимірами
  • Практика Знайдіть помилку — де був робот у момент фото
  • Тест Модулі 4–6
Модуль 7 — Кути: градуси і радіани 2 уроки · 3 практики

Кут як поворот, градуси і радіани, чому math.sin чекає радіани, довжина дуги колеса, оберти за хвилину в рад/с, загортання курсу і найкоротший поворот

  • Теорія Градуси і радіани
  • Теорія Курс, загортання кута і найкоротший поворот
  • Практика Градуси, радіани і колесо
  • Практика Загортання курсу і найкоротший поворот
  • Практика Знайдіть помилку — робот «крутиться» на північ
Модуль 8 — Синус, косинус, тангенс і atan2 2 уроки · 4 практики

Прямокутний трикутник і одиничне коло, складові швидкості, кут схилу, обернені функції, atan2 замість atan і дві системи кутів — математична та компасна

  • Теорія Синус, косинус і тангенс
  • Теорія Atan2 і дві системи кутів — математична та компасна
  • Практика Складові швидкості
  • Практика Курс на наступну точку маршруту
  • Практика Знайдіть помилку — пандуси для робота
  • Практика Аудит кутів у коді навігації
Модуль 9 — Практична 2D-геометрія: від кута і відстані до координат 2 уроки · 4 практики · 1 тест

Полярні й декартові координати, крок робота вздовж курсу, широта і довгота в метрах, формула гаверсинуса і кругова геозона

  • Теорія Від «відстань і кут» до x і y
  • Практика Точки лідара в координатах
  • Теорія Широта і довгота в метрах
  • Практика GPS-точки в метрах від старту
  • Практика Відстань за формулою гаверсинуса
  • Практика Геозона для ровера
  • Тест Кути, тригонометрія і координати (модулі 7–9)
Модуль 10 — Вектори 2 уроки · 4 практики

Зміщення як стрілка, додавання і масштабування векторів, довжина і одиничний вектор, скалярний добуток (прогрес уздовж маршруту) і векторний добуток (ліворуч чи праворуч)

  • Теорія Вектор — це стрілка з довжиною і напрямком
  • Практика Куди заїхав робот
  • Практика Швидкість у напрямку точки
  • Теорія Скалярний і векторний добуток
  • Практика Прогрес і відхилення на маршруті
  • Практика Знайдіть помилку — робот повертає не туди
Модуль 11 — Матриці і перетворення 2 уроки · 4 практики

Перше знайомство з NumPy: матриця як машина, що перетворює вектори, оператор @, матриця повороту, перехід із системи робота у світову, порядок множення і крок моделі сталої швидкості x_new = F @ x

  • Теорія Матриця — машина, що перетворює вектори
  • Практика Поворот точок матрицею
  • Теорія Системи координат, порядок множення і крок моделі руху
  • Практика Точки лідара на карті складу
  • Практика Крок моделі сталої швидкості
  • Практика Знайдіть помилку — траєкторія з оптичного датчика
Модуль 12 — Швидкість змін: інтуїція похідної 2 уроки · 3 практики · 1 тест

Швидкість зміни як Δy/Δt з реальними нерівними інтервалами, швидкість з координат, вертикальна і кутова швидкість, одиниці похідної і чому диференціювання підсилює шум

  • Теорія Наскільки швидко щось змінюється
  • Практика Швидкість робота з GPS-треку
  • Теорія Чому похідна підсилює шум
  • Практика Темп набору висоти
  • Практика Знайдіть помилку — кутова швидкість з пропусками
  • Тест Вектори, матриці і швидкість змін (модулі 10–12)
Модуль 13 — Накопичення: інтуїція інтеграла 2 уроки · 4 практики

Як зі швидкості отримати шлях, зі струму — витрачений заряд, а з кутової швидкості — кут повороту; прямокутники і трапеції, дрейф гіроскопа і рахунок шляху наосліп

  • Теорія Накопичення — складаємо «швидкість × час» по шматочках
  • Практика Скільки заряду з'їла поїздка
  • Практика Знайдіть помилку — лічильник мА·год після нової прошивки
  • Теорія Дрейф гіроскопа і рахунок шляху наосліп
  • Практика Зміщення гіроскопа і дрейф курсу
  • Практика Рахунок шляху наосліп
Модуль 14 — Середнє, розкид і стандартне відхилення 2 уроки · 4 практики

Середнє і медіана, наскільки сильно розкидані вимірювання, стандартне відхилення і ddof у NumPy, z-оцінка для пошуку викидів, ковзне середнє та експоненційне згладжування

  • Теорія Середнє, медіана і стандартне відхилення
  • Практика Шум датчика відстані в спокої
  • Практика Середнє чи медіана — що писати у звіт
  • Теорія Z-оцінка, викиди і згладжування шуму
  • Практика Знайти викиди за z-оцінкою
  • Практика Знайдіть помилку — EMA майже не згладжує
Модуль 15 — Ймовірність, шум і похибки вимірювань 2 уроки · 5 практик · 1 тест

Ймовірність як частота, незалежні події, нормальний розподіл і правило 68–95–99.7, зміщення і шум, RMSE, чому усереднення N вимірювань зменшує шум у √N разів і як зважено поєднати два вимірювання

  • Теорія Ймовірність, незалежні події і нормальний розподіл
  • Теорія Похибка = зміщення + шум; усереднення і злиття вимірювань
  • Практика Зміщення, шум і RMSE датчика на стенді
  • Практика Скільки вимірювань усереднити
  • Практика Поєднати одометрію і маяки
  • Практика Знайдіть помилки — звіт про надійність доставки
  • Практика Інтерпретація звіту про випробування датчика
  • Тест Накопичення, статистика і похибки (модулі 13–15)
Модуль 16 — Фінальний проєкт: траєкторія наземного робота 2 уроки · 3 практики · 1 тест

Зводимо весь курс в одну задачу: курс і позиція робота доставки з гіроскопа й коліс, перевірка за GPS-позиціями, пошук аномальних позицій і зважене поєднання в одну оцінку з похибкою; що вивчати далі

  • Теорія Як скласти все разом
  • Практика Проєкт, крок 1: курс і траєкторія з гіроскопа й коліс
  • Практика Проєкт, крок 2: перевірка за позиціями GPS
  • Практика Проєкт, крок 3: остаточна позиція і її точність
  • Теорія Що далі: де знадобиться кожен модуль
  • Тест Фінальний тест: математика для MilTech

Стек

Які технології використовуються?

  • Python
  • NumPy

Код пишете й запускаєте в браузері на платформі — встановлювати нічого не потрібно.

Застосування

Де застосовуються ці знання?

  1. Орієнтація, курс і координати роботів і дронів
  2. Калібрування сенсорів і оцінка точності вимірювань
  3. Підготовка до фільтрації, навігації, геоданих і комп'ютерного зору

Доступ

Як отримати доступ?

  1. Залиште заявку

    Заповніть коротку форму на цій сторінці.

  2. Завершіть реєстрацію в боті

    Після заявки оберіть Telegram або Viber — бот надішле подальші інструкції щодо доступу.

  3. Навчайтеся на платформі

    Уроки, практика й тести — на my.prog.academy, у зручному для вас темпі.

Контакт

Почніть навчання на платформі

Залиште контакти — надішлемо деталі доступу до курсу «Математика для MilTech з нуля».

Наступні й суміжні курси

Python · C++

QA для embedded і MilTech

Тести, яким можна вірити: тест-кейси з вимог, мутаційне тестування, парсери протоколів і стенди HIL.

14 модулів · 30+ практичних завдань

Часті питання про курс

Що це за курс?
«Математика для MilTech з нуля» — онлайн-курс за підпискою на навчальній платформі Prog Academy. Математика, яка насправді потрібна роботам, сенсорам і автономним системам. Робот-кур'єр має знати, куди він дивиться і як далеко від'їхав. Дрон для аерофотозйомки перетворює кут і відстань на координати. Гіроскоп дає швидкість обертання, а потрібен кут. Сенсор бреше на кілька відсотків, і треба зрозуміти, наскільки йому вірити. За кожною з цих задач стоїть невелика і цілком зрозуміла математика: кути і радіани, синус і косинус, вектори, матриці поворотів, швидкість змін і накопичення, середнє, розкид і шум вимірювань.

Для кого цей курс?
Тим, хто знає основи Python, але не пам'ятає шкільної математики або ніколи не застосовував її в коді. Курс готує до поглиблених курсів MilTech.

Які знання потрібні перед стартом?
Потрібно: основи Python — змінні, if, цикли, списки, функції (безкоштовний курс «Основи програмування на Python» на платформі) і шкільна арифметика. Не потрібно: пам'ятати шкільну алгебру, геометрію чи тригонометрію — усе пояснюємо з нуля. Курс готує до «Сенсори і фільтрація: IMU, Калман, злиття даних», «Керування і навігація в симуляції», «Геодані для інженерів», «Комп'ютерний зір для автономних систем» та інших курсів MilTech.

Які практичні завдання будуть?
16 модулів. У кожному — коротка теорія з прикладами, ASCII-малюнками і таблицями та 2–4 задачі з автоматичною перевіркою на Python (з модуля 11 — трохи NumPy). Код для читання даних і друку результату вже написано: ви пишете лише математику — формулу, функцію, пропущений доданок — або знаходите математичну помилку в готовому коді. Кожне рішення перевіряється на прихованих даних з іншими числами, тож підігнати відповідь під приклад не вийде. Кожен третій модуль завершується тестом, є практичні форми «оберіть правильну формулу» і «знайдіть помилку одиниць». Фінал — проєкт: траєкторія наземного робота з одометрії, гіроскопа і шумних вимірювань позиції.

Які технології використовуються?
Python, NumPy. Код пишете й запускаєте прямо в браузері на платформі — встановлювати нічого не потрібно.

Скільки модулів містить курс?
16 модулів: Числа, одиниці і формули; Дроби, відсотки і пропорції; Степені, корені, наукова нотація і логарифми; Змінні і перетворення формул; Координати і відстань; Функції, графіки і лінійні залежності; Кути: градуси і радіани; Синус, косинус, тангенс і atan2; Практична 2D-геометрія: від кута і відстані до координат; Вектори; Матриці і перетворення; Швидкість змін: інтуїція похідної; Накопичення: інтуїція інтеграла; Середнє, розкид і стандартне відхилення; Ймовірність, шум і похибки вимірювань; Фінальний проєкт: траєкторія наземного робота. Практичних завдань з автоматичною перевіркою — 55+, тестів — 6.

Як отримати доступ?
Залиште заявку на цій сторінці й завершіть реєстрацію в Telegram- або Viber-боті Prog Academy — там ви отримаєте подальші інструкції щодо доступу. Навчання проходить на платформі my.prog.academy у власному темпі.

Чи входить курс у підписку?
Так. Курс входить у підписку на платформі Prog Academy: доступ до всіх курсів за підпискою; ai-помічник з навчання в кожному курсі; усі уроки, домашні завдання та автоматична перевірка; нові курси за підпискою додаються автоматично.

Які сценарії й дані використовуються в курсі?
Усі приклади цивільні й синтетичні: робот-кур'єр у кампусі, дрон для аерофотозйомки, метеостанція, складський робот, випробувальний стенд.

Не знайшли відповідь?

Залиште запитання — підкажемо, чи підходить вам курс і з чого краще почати.