Prog Academy

MilTech · за підпискою

Сенсори і фільтрація: IMU, Калман, злиття даних

Від сирих показів IMU до фільтра Калмана, який не бреше про свою точність

  • 16 модулів
  • 45+ практичних завдань
  • Автоматична перевірка
  • Українською

Отримати доступ до курсу

Курс за підпискою · Навчання у власному темпі

Про курс

Що це за курс?

Гіроскоп «пливе», акселерометр тремтить від пропелерів, барометр стрибає від пориву вітру, GPS раз на секунду каже, що робот стоїть посеред будинку. Жоден сенсор сам по собі не дає правильної відповіді — її дає фільтрація і злиття даних. Це ремесло, яке потрібне всюди, де щось рухається: в автопілоті дрона для аерофотозйомки, в роботі-кур'єрі, у стабілізації камери, в наземній станції.

Курс веде від фізики сенсора до повноцінного злиття GPS та IMU (inertial measurement unit — блок гіроскопа й акселерометра, який є в кожному дроні, роботі й телефоні). Ви почнете з того, що розберете, з чого складається похибка гіроскопа (зсув, шум, дрейф), відкалібруєте акселерометр методом шести положень, порахуєте нахил і курс, побудуєте комплементарний фільтр, а потім крок за кроком — фільтр Калмана: одновимірний, з позицією і швидкістю, двовимірний, з гейтингом викидів за відстанню Махаланобіса. Фінал — симуляція робота-кур'єра, де ваш фільтр оцінюють за RMSE (середньоквадратичною похибкою) відносно істинної траєкторії.

Навіщо це програмісту: будь-яка автономна машина спершу оцінює свій стан — де вона, куди дивиться, як швидко рухається, — і лише потім кермує. Хто вміє з шумних показів отримати чесну оцінку стану, той розуміє, чому автопілот поводиться так, як поводиться, і може це виправити.

Аудиторія

Для кого цей курс?

  • Знаєте Python і NumPy

    Пройдете шлях від моделі похибки гіроскопа до фільтра Калмана і злиття GPS та IMU з оцінкою RMSE.

  • Шлях «Robotics Software Engineer»

    Зрозумієте, як автономна машина оцінює свій стан і чому автопілот поводиться саме так, як поводиться.

  • Шлях «MilTech Software Engineer»

    Калібрування акселерометра й гіроскопа, комплементарний фільтр, висота з барометра, курс з магнітометра.

Спершу потрібна підготовка

Курс спирається на знання, позначені нижче як обов’язкові.

Потрібно знати

  • Python (функції, цикли, списки) і базовий NumPy (масиви, np.mean, індексація за маскою).

Бажано знати

  • Курс «Математика для MilTech з нуля» — радіани, sin/cos і atan2, вектори, матриці, середнє, стандартне відхилення і шум вимірювань; його достатньо замість шкільної тригонометрії.

Не потрібно знати заздалегідь

  • Пояснюємо в курсі

    Як працює кожен сенсор, статистику шуму, матриці — з нуля, коли вони знадобляться, — і сам фільтр Калмана.

    Детальніше
    • Досвід з електронікою чи дронами не потрібен.

Якщо цих знань ще немає — пройдіть курси за порядком:

  1. З нуля
  2. Обов’язково Основи програмування на Python
  3. Обов’язково Числові основи: NumPy для машинного навчання
  4. Бажано Математика для MilTech з нуля
  5. Цей курс Сенсори і фільтрація: IMU, Калман, злиття даних

Результат

Що ви навчитеся робити

описувати сенсор моделлю «масштаб × сигнал + зсув + шум + дрейф» і міряти кожну складову

калібрувати акселерометр і гіроскоп методом найменших квадратів

рахувати крен, тангаж і курс, не плутаючи градуси з радіанами і не ламаючись на 360°

інтегрувати гіроскоп з реальним dt і оцінювати дрейф, у тому числі девіацією Аллана

будувати комплементарний, медіанний і IIR-фільтр і розуміти їхню затримку

писати фільтр Калмана 1D, 2-state і 2D, налаштовувати Q і R та перевіряти узгодженість через NIS

зливати GPS та IMU з різною частотою, переживати пропуски GPS і відкидати викиди

рахувати висоту з барометра й акселерометра, калібрувати магнітометр

Формат

Як влаштоване навчання?

16 модулів. У кожному — теорія з формулами і невеликим прикладом, 2–3 задачі з автоматичною перевіркою на Python з NumPy, а кожен третій модуль закінчується тестом. Задачі трьох типів: написати з нуля, знайти помилку в робочому на вигляд коді, доповнити готовий інструмент. Кожне рішення перевіряється на прихованих даних: інша частота, нерівні інтервали, пропуски, викиди, перевернутий дрон.

  • Теорія

    17 уроків з прикладами

  • Практика в браузері

    45+ завдань з автоматичною перевіркою

  • Тести

    6 тестів для самоперевірки

  • Власний темп

    Онлайн на my.prog.academy, без встановлення програм

AI-помічник

AI-помічник поруч під час навчання

На сторінках курсу, уроків і завдань є кнопка «Запитати AI». Помічник знає матеріали саме цього курсу й урок, на якому ви зараз, тому відповідає по темі й показує, у яких уроках про це йдеться.

  • Пояснить інакше

    Не зрозуміли урок з першого разу — попросіть пояснити простіше або дати ще один приклад.

  • Допоможе із завданням

    Застрягли — підкаже, з чого почати, і допоможе знайти помилку у вашому рішенні. Готового рішення не дає.

  • Знайде потрібну тему

    Запитайте, де пояснювали поняття, — і отримаєте посилання на потрібні уроки курсу.

  • Продовжить розмову

    Уточнюйте без повторів: помічник пам’ятає розмову, а нещодавні розмови курсу зберігаються.

Входить у кожен тариф оплаченої підписки — Basic і Premium. У Premium ліміти використання AI-помічника вищі — ним можна користуватися активніше. Це помічник у навчанні, а не генератор готових відповідей: він пояснює й підказує, а завдання ви розв’язуєте самі.

Програма

Програма курсу

16 модулів, 45+ практичних завдань з автоматичною перевіркою і 6 тестів. Відкрийте модуль, щоб побачити всі теми.

Модуль 1 — Модель сенсора: зсув, шум, дрейф 2 уроки · 2 практики

З чого складається похибка гіроскопа, як її поміряти на стенді і чому зсув 0.01°/с — це 36° за годину

  • Теорія Вступ: чому машина не знає, де вона, і що з цим робить фільтр
  • Теорія Що насправді вимірює сенсор
  • Практика Бюджет похибки гіроскопа на стенді
  • Практика Доповніть звіт — зсув залежить від температури
Модуль 2 — Калібрування: зсув і масштаб 1 урок · 3 практики

Метод шести положень для акселерометра, поворотний стіл для гіроскопа і правильний порядок застосування калібрування

  • Теорія Калібрування — це розв'язати модель сенсора
  • Практика Калібрування акселерометра методом шести положень
  • Практика Знайдіть помилку — відкалібрований дрон «важчий» за Землю
  • Практика Гіроскоп на поворотному столі
Модуль 3 — Нахил з акселерометра 1 урок · 3 практики · 1 тест

Крен і тангаж з вектора гравітації, atan2 проти atan, і чому під час маневру акселерометру не можна вірити

  • Теорія Гравітація як рівень
  • Практика Крен і тангаж з акселерометра
  • Практика Доповніть звіт — не вірте акселерометру під час маневру
  • Практика Знайдіть помилку — тангаж на пандусі
  • Тест Модель сенсора, калібрування, нахил
Модуль 4 — Інтегрування гіроскопа і дрейф 1 урок · 2 практики

Курс з кутової швидкості: правило трапецій, реальний dt, загортання в [0, 360) і як зсув перетворюється на дрейф

  • Теорія Від кутової швидкості до кута
  • Практика Курс з гіроскопа
  • Практика Знайдіть помилку — зсув «з'їдає» поворот
Модуль 5 — Комплементарний фільтр 1 урок · 3 практики

Гіроскоп точний на коротких інтервалах, акселерометр — на довгих: як поєднати їх однією формулою

  • Теорія Два сенсори з протилежними вадами
  • Практика Комплементарний фільтр крену
  • Практика Знайдіть помилку — фільтр «гасить» нахил
  • Практика Доповніть — підбір τ за еталоном
Модуль 6 — Фільтри: ковзне середнє, медіана, IIR 1 урок · 3 практики · 1 тест

Частота зрізу замість «магічного» коефіцієнта, медіана проти сплесків і пастка нульового старту

  • Теорія Згладжування з розумінням
  • Практика Фільтр низьких частот із заданою частотою зрізу
  • Практика Медіана проти середнього на сплесках барометра
  • Практика Знайдіть помилку — фантомний підйом на старті
  • Тест Гіроскоп, комплементарний фільтр, згладжування
Модуль 7 — Статистика шуму: від std до девіації Аллана 1 урок · 2 практики

Щільність шуму з паспорта, кореляція осей і графік Аллана, який показує, скільки варто усереднювати

  • Теорія Як читати і міряти шум сенсора
  • Практика Щільність шуму акселерометра
  • Практика Девіація Аллана гіроскопа
Модуль 8 — Фільтр Калмана 1D 1 урок · 3 практики

Прогноз, коефіцієнт підсилення, оновлення: найпростіший фільтр Калмана, його пропуски і типові помилки

  • Теорія Фільтр Калмана на одному числі
  • Практика Фільтр Калмана для барометра на майданчику
  • Практика Доповніть — барометр пропускає виміри
  • Практика Знайдіть помилку — фільтр вірить шуму
Модуль 9 — Фільтр Калмана: позиція і швидкість 1 урок · 3 практики · 1 тест

Вектор стану, матриці F, Q, H і P: фільтр, який оцінює швидкість, хоча її ніхто не вимірює

  • Теорія Стан із двох чисел
  • Практика Фільтр позиції і швидкості робота
  • Практика Знайдіть помилку — фільтр губиться на пропусках
  • Практика Доповніть — прогноз і час до переходу
  • Тест Шум, фільтр Калмана 1D і 2-state
Модуль 10 — Вплив Q і R: налаштування і узгодженість 1 урок · 4 практики

Що буде, якщо збрехати фільтру про шум, як перевірити його чесність через NIS і що таке сталий коефіцієнт підсилення

  • Теорія Фільтр вірить тому, що ви йому сказали
  • Практика Доповніть — перебір σa за еталоном
  • Практика Перевірка узгодженості через NIS
  • Практика Діагностика налаштувань фільтра
  • Практика Сталий коефіцієнт і α-β фільтр
Модуль 11 — Двовимірний фільтр Калмана 1 урок · 3 практики

Стан [x, y, vx, vy], блочні матриці, правильний порядок кроків і еліпс похибки замість кола

  • Теорія З лінії на площину
  • Практика 2D-фільтр робота в кампусі
  • Практика Знайдіть помилку — неправильний порядок кроків
  • Практика Доповніть — еліпс похибки замість кола
Модуль 12 — Злиття GPS та IMU з різними частотами 1 урок · 2 практики · 1 тест

IMU як керуючий вхід на 50–100 Гц, GPS як рідкісне оновлення, правильний порядок подій і що відбувається без GPS

  • Теорія Швидкий сенсор прогнозує, повільний — виправляє
  • Практика Злиття GPS та IMU
  • Практика Доповніть — звіт про пропуск GPS
  • Тест Налаштування, 2D-фільтр, злиття
Модуль 13 — Гейтинг викидів: відстань Махаланобіса 1 урок · 3 практики

Як відрізнити відбитий від будинку GPS-фікс від справжнього руху, чому метри — погана міра і як не «замкнути» фільтр назавжди

  • Теорія Чи правдоподібний цей вимір?
  • Практика Гейтинг у фільтрі позиції
  • Практика Відстань Махаланобіса в 2D
  • Практика Доповніть — фільтр, що визнає, що загубився
Модуль 14 — Висота: барометр і акселерометр 1 урок · 3 практики

Барометрична формула від тиску на майданчику, фільтр висоти з акселерометром і пастка осі z у системі NED

  • Теорія Тиск, гравітація і напрям осі z
  • Практика Висота над майданчиком з барометра
  • Практика Фільтр висоти з барометром і акселерометром
  • Практика Знайдіть помилку — дрон «падає», стоячи на землі
Модуль 15 — Магнітометр: курс і перехід через 360° 1 урок · 3 практики · 1 тест

Курс з магнітного поля, схилення, калібрування hard/soft iron, кругове середнє і злиття з гіроскопом без стрибка на півночі

  • Теорія Компас, який треба калібрувати
  • Практика Курс з магнітометра
  • Практика Калібрування hard iron і soft iron
  • Практика Знайдіть помилку — розворот на півночі
  • Тест Гейтинг, висота, магнітометр
Модуль 16 — Фінал: симуляція злиття з оцінкою RMSE 1 урок · 3 практики · 1 тест

Повний фільтр робота-кур'єра: IMU, GPS з відбиттями і пропуском, гейтинг, оцінка за RMSE і налаштування без знання правди

  • Теорія Як оцінюють фільтр
  • Практика Фінальний фільтр робота-кур'єра
  • Практика Налаштування без правди
  • Практика Який інструмент для якої задачі
  • Тест Фінальний

Стек

Які технології використовуються?

  • Python
  • NumPy

Код пишете й запускаєте в браузері на платформі — встановлювати нічого не потрібно.

Застосування

Де застосовуються ці знання?

  1. Оцінка орієнтації та позиції дронів і роботів
  2. Злиття GPS та IMU
  3. Калібрування сенсорів

Доступ

Як отримати доступ?

  1. Залиште заявку

    Заповніть коротку форму на цій сторінці.

  2. Завершіть реєстрацію в боті

    Після заявки оберіть Telegram або Viber — бот надішле подальші інструкції щодо доступу.

  3. Навчайтеся на платформі

    Уроки, практика й тести — на my.prog.academy, у зручному для вас темпі.

Контакт

Почніть навчання на платформі

Залиште контакти — надішлемо деталі доступу до курсу «Сенсори і фільтрація: IMU, Калман, злиття даних».

Наступні й суміжні курси

C++ · Python

Системи реального часу

Планування задач, яке можна довести: утилізація, час відгуку, RM і EDF, інверсія пріоритетів і контроль дедлайнів.

12 модулів · 25+ практичних завдань

Часті питання про курс

Що це за курс?
«Сенсори і фільтрація: IMU, Калман, злиття даних» — онлайн-курс за підпискою на навчальній платформі Prog Academy. Від сирих показів IMU до фільтра Калмана, який не бреше про свою точність. Гіроскоп «пливе», акселерометр тремтить від пропелерів, барометр стрибає від пориву вітру, GPS раз на секунду каже, що робот стоїть посеред будинку. Жоден сенсор сам по собі не дає правильної відповіді — її дає фільтрація і злиття даних. Це ремесло, яке потрібне всюди, де щось рухається: в автопілоті дрона для аерофотозйомки, в роботі-кур'єрі, у стабілізації камери, в наземній станції.

Для кого цей курс?
Розробникам з Python і базовим NumPy, які працюють з рухомими системами: автопілотами, роботами, стабілізацією камери.

Які знання потрібні перед стартом?
Обов'язково: Python (функції, цикли, списки) і базовий NumPy (масиви, np.mean, індексація за маскою). Бажано: курс «Математика для MilTech з нуля» — радіани, sin/cos і atan2, вектори, матриці, середнє, стандартне відхилення і шум вимірювань; його достатньо замість шкільної тригонометрії. Пояснюємо в курсі: як працює кожен сенсор, статистику шуму, матриці — з нуля, коли вони знадобляться, — і сам фільтр Калмана. Досвід з електронікою чи дронами не потрібен.

Які практичні завдання будуть?
16 модулів. У кожному — теорія з формулами і невеликим прикладом, 2–3 задачі з автоматичною перевіркою на Python з NumPy, а кожен третій модуль закінчується тестом. Задачі трьох типів: написати з нуля, знайти помилку в робочому на вигляд коді, доповнити готовий інструмент. Кожне рішення перевіряється на прихованих даних: інша частота, нерівні інтервали, пропуски, викиди, перевернутий дрон.

Які технології використовуються?
Python, NumPy. Код пишете й запускаєте прямо в браузері на платформі — встановлювати нічого не потрібно.

Скільки модулів містить курс?
16 модулів: Модель сенсора: зсув, шум, дрейф; Калібрування: зсув і масштаб; Нахил з акселерометра; Інтегрування гіроскопа і дрейф; Комплементарний фільтр; Фільтри: ковзне середнє, медіана, IIR; Статистика шуму: від std до девіації Аллана; Фільтр Калмана 1D; Фільтр Калмана: позиція і швидкість; Вплив Q і R: налаштування і узгодженість; Двовимірний фільтр Калмана; Злиття GPS та IMU з різними частотами; Гейтинг викидів: відстань Махаланобіса; Висота: барометр і акселерометр; Магнітометр: курс і перехід через 360°; Фінал: симуляція злиття з оцінкою RMSE. Практичних завдань з автоматичною перевіркою — 45+, тестів — 6.

Як отримати доступ?
Залиште заявку на цій сторінці й завершіть реєстрацію в Telegram- або Viber-боті Prog Academy — там ви отримаєте подальші інструкції щодо доступу. Навчання проходить на платформі my.prog.academy у власному темпі.

Чи входить курс у підписку?
Так. Курс входить у підписку на платформі Prog Academy: доступ до всіх курсів за підпискою; ai-помічник з навчання в кожному курсі; усі уроки, домашні завдання та автоматична перевірка; нові курси за підпискою додаються автоматично.

Які сценарії й дані використовуються в курсі?
Усі дані в курсі синтетичні: віртуальний IMU на цивільному дроні для аерофотозйомки, робот-кур'єр у кампусі, стенд у лабораторії. Жодних реальних журналів чи пристроїв.

Не знайшли відповідь?

Залиште запитання — підкажемо, чи підходить вам курс і з чого краще почати.